EL SIGNO Y LA RESTA BINARIA

NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

Los números negativos hablando en cualquier base se representan de la forma habitual, usando el signo (-) antes del número que queramos remarcar como negativo, pero cuando hablamos de sistemas digitales existe una disyunción al respecto, puesto que si tomamos en cuenta, en una cantidad binaria necesitaremos asignar el signo a la posición de un bit y la magnitud a una serie de bits que pueden ir del bit más significativo al bit menos significativo, esto puede significar al realizar operaciones binarias que tengamos confusión al no saber si se trata de un sobre flujo, acarreo o simplemente el signo de alguna de las cantidades involucradas con dicha operación aritmética. De aquí parte el estudio de cómo catalogar los números positivos y negativos y como trabajar con los signos.

En primer lugar tendremos que fijar el número de bits con el que estaremos trabajando 8, 16, 32 ó alguna otra cantidad de bits, con la finalidad de establecer números negativos, fijaremos el bit de la extrema izquierda solo a representar el signo, por ejemplo, si trabajaremos con un byte sabemos que contiene 8 bits (bit7 bit6 bit5 bit4 bit3 bit2 bit1 bit0) con los cuales podemos representar 256 objetos diferentes, designaremos el bit7 para el signo del número, por tanto cada número dígase positivo o negativo se maneja como objeto aunque se trate de su equivalente negativo vgr. (43 y -43) tomando esta situación en cuenta simplemente se divide la cantidad posible de representar objetos por la mitad, una parte para los números positivos (0....127) y otra para los negativos (-1....-128) por ultimo debemos hacer notar que si el bit asignado para el signo es cero el número se toma como positivo pero si el bit asignado para el signo es uno el número será negativo.

Una de las operaciones aritméticas básicas es la resta de números binarios, para que esta sea más fácil se utiliza el complemento a la base ó complemento a dos (por tratarse de sistemas binario en base 2) convirtiendo la resta en una suma entre números negativos y positivos, lo que se hace es muy simple, nos enfocaremos en el sustraendo de la operación y sacamos el complemento a uno que no es mas que invertir los unos por ceros y los ceros por unos, a continuación de ese número sacamos el complemento a dos únicamente sumando la unidad al número que resulto del complemento a uno, lo que hemos obtenido hasta aquí es convertir el sustraendo de un número positivo a un número negativo y así solo tendremos que hacer la suma correspondiente.

Supongamos 7-4=3

(7) 0111 - (4) 0100

Tomamos el sustraendo (4) 0100 y sacamos su complemento a uno 1011, ahora obtenemos su complemento a dos 1100 este número representa el 4 negativo (-4) ahora solo hay que sumarlo y obtenemos 0111+1100=10011 lo cual equivale al número (3) por tanto la operación es correcta un punto importante que hay tomar en cuenta es el bit mas significativo del resultado, el cual estamos “ignorando”, también hay que notar que nuestro resultado consta de un bit más ya que estábamos trabajando con cuatro bits y el resultado es de cinco, para ello haremos mención de los siguientes puntos los cuales nos indican como interpretar dicho bit.

• Si los signos de los números que se suman son diferentes, cualquier acarreo obtenido es falso y deberá ser ignorado.

• Si los signos de los números que se suman son iguales, el acarreo es verdadero y actúa como el bit signo. En ausencia de acarreo se considera que este es cero, así la respuesta es positiva.